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\∵'我们只对这道题的可解性这行探讨。而不对其答案求结果。
如图(出题者给出),已知不规则四边形ABDE的周长为23.62m,<A=123.25度,<B=73.16度,<D=74.02度,<E=89.36度,FC为AE的中线垂直于BD垂足于C,FC=5.53m。求这个四边形ABDE的面积(要求准确率为真实面积的98%以上,真实面积为33平方米)
解: 延长AE与BD交于G点,过A点做BD的垂线,垂足于M。过E点做BD的垂线,垂足于N。过A点做EN的垂线,垂足于W。
设: <G=a ;<ABD=b ,<BDE=r
因为GD∥Aw,所以<EAW=a
设: AM=x, Aw=z, EN=y
AE=AW/cosa, EW=AwXtga
AB=AM/sinb, ED=EN/sinr
ND=ENxctgr, BM=AM×ctgb
BD=BM+MN十ND
AW=EW/tga=(EN一AM)/tga
AM+EN=2FC(中位线定理)
L(四边形ABCD周长)
L=AE十AB十BD十ED
AE=z/cosa, AB=X/sina
ED=y/sinr,ND=y/tgr,BM=X/tgb
z=(y-X)/tga
由题义列方程组:
x+y=2FC
z/cosa十X/sinb十y/sinr十z十
y/tgr十X/tgb=L
z=(y-X)/tga
上述方程组为三元一次方程,可以求出:X,Y,Z。
△EGD的面积
=0.5xGDxEN
=0.5×(GM十MN十ND)xEN
=0.5×(X/tgb十Z十y/tgr)×y
△AGB的面积=0.5×GB×AM
=0.5x(GC一BM一MC)AM
因为:MC=Aw/2=Z/2
GC=FC/tga
所以: △AGB面积=0.5×(FC/tga一x/tgb一Z/2)X
四边形ABDE=△EGD面积一△AGB面积
在这道题中关键是解三元一次方程组,由于人工解方程组计算量非常大。可以用计算机的解方程组的算法解出X,y,Z的值。我只是对这道题的可解性进行探讨,具体的计算就不进行运算了。网友有计算机专业的可以在计算机上解这个三元一次方程组。用手工计算,计算量非常大。但是对于计算机而言就是一件很平常的事,用不了几分钟就完成了。
硬方法,把角度代进去根据勾股定理应该能算出,比较简单的方法,拍个照片,然后根据像素算出来,其他捷径不知道,第一,角度故意搞得难算,第二故意弄小数,目的是答案,不是解题方法,最主要还是你想要什么答案,也可能水平不行,没想到好方法。
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
射影定理(欧几里得定理)
三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分。
四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点。
间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
三角形各边的垂直一平分线交于一点。
三角形的三条高线交于一点。
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